一、统计实验

1，电梯问题

Matlab代码：

clc;clear all;close all;y=0;m=1000;   %模拟次数r=10;         %人数n=7;           %层数for i=1:m    u=rand(1,r);    %产生r个0-1的均匀随机数    x=floor(u*n+1);    %floor函数，向负无穷大方向取整    y(i)=length(unique(x));    %unique函数是去除相同的元素endrt=mean(y)

运行结果：

rt =

5.7350

知识点：

（1）Matlab中随机数的产生

rand()

生成（0,1）区间上均匀分布的随机变量。基本语法：

rand([M,N,P ...])

生成排列成MNP... 多维向量的随机数。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

randn()

生成服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。基本语法和rand()类似。

randn([M,N,P ...])

生成排列成MNP... 多维向量的随机数。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

更详细的随机数的产生在http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e7409e30100w6n9.html

（2）取整函数

fix-向零方向取整。round-向最近的方向取整。floor-向负无穷大方向取整ceil-向正无穷大方向取整。

2，蒲丰投针实验

Matlab代码

%蒲丰投针实验a=1;      %平行直线间隔的一半l=0.8;    %针长的一半n=100000;  %模拟次数m=0;       %针落在区域内的次数for i=1:n    y(i)=rand(1);    theta(i)=pi*rand(1);    if(y(i)<=l*sin(theta(i)))         m=m+1;    endendp=m/n

运行结果

p =

0.5074

3，练习题

Matlab代码

%假设一年有365天，假设现场球迷年龄在18,80岁以内PeopleNumber=22;    %采访了22个人Times=10000;        %模拟次数EqualNum=0;         %正好两个人生日相同的次数for i=1:TimesYear=2018-floor(rand(1,PeopleNumber)*(80-18))+18;   %22个个人的出生年份Day=floor(rand(1,PeopleNumber)*364)+1;  %22个人出生在哪一天N=365*Year+Day;Unequal=length(unique(N));%生日不相同的人数if(PeopleNumber-Unequal==1)%正好两个人生日相同的次数     EqualNum=EqualNum+1;endendP=EqualNum/Times

运行结果

采访22人时：P = 0.0092采访40人时：P = 0.0338采访50人时：P = 0.0494采访64人时：P = 0.0800

4，练习题

Matlab代码第一问

Times=10000;%模拟次数RightTimes=0;%符合要求的次数N0=[0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1];%0为用过的，1为新的for i=1:Times    Gain1=floor(rand(1,3)*11)+1;%第一次从框中拿球    Num1=N0(Gain1(1))+N0(Gain1(2))+N0(Gain1(3)); %第一次拿到新球的数量    N1=[0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1];    for j=4:4+Num1-1        N1(j)=0;     %将用过的球置零    end    Gain2=floor(rand(1,3)*11)+1;%第二次从框中拿球    Num2=N1(Gain2(1))+N1(Gain2(2))+N1(Gain2(3)); %第二次拿到新球的数量    if(Num2==3)         RightTimes=RightTimes+1;    endendP=RightTimes/Times

运行结果：

P =

0.1508

第二问

Times=10000;%模拟次数RightTimes=0;%符合要求的次数N0=[0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1];%0为用过的，1为新的for i=1:Times    Gain1=floor(rand(1,3)*11)+1;%第一次从框中拿球    Num1=N0(Gain1(1))+N0(Gain1(2))+N0(Gain1(3)); %第一次拿到新球的数量    N1=[0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1];    for j=4:4+Num1-1        N1(j)=0;     %将用过的球置零    end    Gain2=floor(rand(1,3)*11)+1;%第二次从框中拿球    Num2=N1(Gain2(1))+N1(Gain2(2))+N1(Gain2(3)); %第二次拿到新球的数量    if(Num2==3&&Num1==3)   %第二次三个新球且第一次三个新球        RightTimes=RightTimes+1;    endendP=RightTimes/Times

运行结果

P =

0.0344